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AFROETNOMA
TEMÁTICA, ÁFRICA E AFRODESCENDÊNCIA.
HENRIQUE CUNHA JUNIOR.
Professor Titular.
Universidade Federal do Ceará
1-
AFROETNOMATEMÁTICA.
Afroetnomatemática
é a área da pesquisa que estuda os aportes de africanos e
afrodescendentes a matemática e informática, como também desenvolve
conhecimento sobre o ensino e aprendizado da matemática, física e informática
nos territórios da maioria afrodescendentes. Os usos culturais que
facilitam os aprendizados e os ensinos da matemática nestas áreas de
população de maioria afrodescendentes é a principal preocupação desta
área do conhecimento.
A
afroetnomatemática se inicia no Brasil pela elaboração de praticas
pedagógicas do Movimento Negro, em tentativas de melhoria do ensino e do
aprendizado da matemática nas comunidades de remanescentes de quilombo e
nas áreas urbanas cuja população é majoritária de descendentes de
africanos denominadas de populações negras. Esta afroetnomatemática tem
uma ampliação pelo estudo da historia africana e pela elaboração de
repertórios de evidência matemática encontrados nas diversas culturas
africanas. Este estudo da historia da matemática no continente africano
trabalha com evidências de conhecimento matemático contidas nos
conhecimentos religiosos africanos, nos mitos populares, nas construções,
nas artes, nas danças, nos jogos, na astronomia e na matemática
propriamente dita realizada nos continente africano. O que é realizado
para o continente africano tem sua extensão para as áreas de diáspora
africana. A complexidade da
racionalidade lógica africana é a matéria por de trás destas
pesquisas.
A
preocupação com o ensino e o aprendizado da matemática em territórios
de maioria afrodescendente nasce da constatação das precariedades da
educação formal matemática nestas áreas. Constatamos que em muitas das
áreas de maioria afrodescendente praticamente inexiste ensino competente
e adequado da matemática. Existindo daí um grande fracasso no
aprendizado da matemática que fica imputado a população e não a
ineficiência do sistema educacional. Encontramos em muitos destas áreas
de maioria afrodescendente o credo
esdrúxulo e racista de “negro não dá para a matemática”.
Este credo esdrúxulo cria sua própria cultura de naturalização social
e passa exercer a sua força de reprodução, servindo como justificativa
ideologia da ausência de políticas publicas do estado para o ensino e
aprendizado da matemática nestes territórios. “O dito” negro não dá
mesmo para a matemática “inferioriza os afrodescendentes e cria um medo
interior, uma rejeição a
matéria matemática. Fica no ar um pensamento, como se os teste escolares
de matemática revelariam a verdade do credo esdrúxulo, mostrando uma
confirmação da suposta inferioridade cognitiva deste afrodescendentes
para a matemática. O credo serve para justificar a falta de ação e
adequada do sistema educativo as necessidades de aprendizado matemático
dos afrodescendentes. O persistência de uma abordagem universalista
produz discursos anti-pedagógicas de os educadores ensinam “igualzinho
a todos”, e se deduz que “uns” aprendem, os eurodescendentes de outras áreas sobre
tudo, e “outros” não aprendem. Os outros tem designação social de
pretos, pobres e pardos. Nós pesquisadores interessados no desempenho
matemático de afrodescendentes temos observados que nos territórios de
maioria afrodescendentes por vezes não existe o ensino de matemática.
Trata –se apenas de uma simulação de ensino de matemática. Aa aulas
de matemática são descontinuas, dadas por professores improvisados e de
treinamento precário para desempenho das suas funções. Onde ele existe
é deficiente e desprovidos dos meios e métodos adequados. No entanto, o
ônus da deficiência de um sistema educacional, que leva sempre a submissão
e a inferiorização dos afrodescendentes, recai justamente sobre nos
afrodescendentes, dando a impressão de que
temos uma dificuldade genética para a o aprendizado da matemática.
Assim uma das tarefas importantes da Afroetnomatemática é o uso da
historia de africanos e afrodescendentes para mostrar o sucesso passados
nas áreas da matemática e dos conhecimentos relacionados com esta como a
arquitetura e a engenharia.
Dado esta finalidade da Afroetnomatemática é que organizamos este texto introdutório em quatro direções. Abrimos nosso caminho de exposição pela apresentação biográfica resumida de quatro expoentes da arquitetura e da engenharia afrodescendente na cultura brasileira. Seguimos pela exemplificação da matemática nas praticas culturais africanas. Reforçamos nosso argumento pelas realizações da Afroetnomatemática pelas pratica culturais das religiões do Candomblé no Brasil. Terminamos pela introdução de um jogo antigo africano muito útil para a educação matemática brasileira atual. A função deste texto é da motivação ao leitor educador para ir consultar uma literatura mais ampla apresentada no final do texto.
2- AFRODESCENDENTES EXPOENTES NA ENGENHARIA E NA ARQUITETURA.
Theodoro
Sampaio (1855-1937). Dentre os mestres dos mestres a minha maior admiração
é pelo engenheiro Theodoro Sampaio devido à riqueza da sua historia de
vida. Era filho de escrava, nascido Santo Amaro da Purificação, na
Bahia, que depois de formado reuniu dinheiro para comprar a liberdade da
usa própria mãe. Foi uma expoente em diversas áreas do conhecimento,
sendo pesquisador nas geografias, no saneamento e na filosofia. Mesmo com
a usa genialidade e cultura foi vitima das diversas facetas do racismo
brasileiro, o que prejudicou em muito a sua carreira profissional e acadêmica,
sem, no entanto, impedi-lo em deixar exemplar legado para as gerações
futuras a sua época. Viveu e estudou em pleno escravismo criminoso.
Estudou na Escola Politécnica do Rio de Janeiro e se formou em 1877. Foi
engenheiro responsável pelos planos e água e saneamento das cidades de
Santos e de Salvador. Foi professor da Faculdade de Filosofia e fundador
da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Dedicou-se também a
política sendo deputado federal pelo Bahia em 1927. A rua Theodoro
Sampaio, no bairro de Pinheiros em São Paulo, é uma homenagem de
reconhecimento da sociedade paulistana a este ilustríssimo engenheiro
negro baiano (Costa, 2001).
No
período império que também faz parte do período do escravismo
criminoso que foi mantido pelo império brasileiro, um negro baiano teve
grande destaque com advogado e estadista na corte. Ficou conhecido com o
nome de conselheiro Antonio Rebouças. Era autodidata, obteve devidos seus
conhecimentos obteve licença para exercer a advocacia em todo o país.
Ganhou notoriedade nas lutas pela independência do Brasil na Bahia. Este
estadista teve dois filhos engenheiros que são pela suas obras fizeram
nome na engenharia brasileira. Eles são André Rebouças (1833 – 1898)
e Antônio Rebouças (1838 – 1991) (Carvalho, 1998). O túnel Rebouças
existente na cidade do Rio de Janeiro tem este nome em homenagem ao
Engenheiro Antônio Rebouças. Os dois engenheiros são nascidos na cidade
de Cachoeira no interior da Bahia. Estudaram na Escola Politécnica do Rio
de Janeiro, que antes tinha o nome de Escola Militar, formaram-se em 1860
em engenharia, tendo antes bacharelado em Ciências Físicas e Matemática
em 1859, depois fizeram estudos complementares de engenharia em grandes
estruturas na França. Antonio Rebouças se dedicou à construção de
estradas de ferro e foi responsável pela construção da antiga estrada
de ferro de Paranaguá no estado do Paraná. Umas das maiores e mais belas
obras da engenharia brasileira. André Rebouças projetou obras de
abastecimento de água do Rio de Janeiro e das Docas da Alfândega desta
mesma cidade. Foi engenheiro do Exercito Brasileiro durante a Guerra do
Paraguai.Os irmãos Rebouças foram abolicionistas e lutaram em defesa dos
direitos sociais dos africanos e afrodescendentes.
Manoel Quirino foi artista plástico, arquiteto, professor de desenho, artesão, jornalista, pesquisador da cultura de base africana, político e sindicalista. Torna-se difícil falar de pessoa com tão amplo campo de conhecimento e com uma vida tão intensa. Se não tivesse sofrido as injustiças da cor da pele seria sempre citado e aplaudido como um grande intelectual brasileiro. O seu pensamento abre um ciclo de uma nova forma de pensar o africano e as culturas africanas no Brasil. Somente em tempos recente foi dada a importância que a sua obra merece (Leal, 2004), (Sodré, 2001). Nasceu em pleno tempo de escravismo criminoso na Bahia, em 1851, e foi criado sobre as marcas deste sistema injusto. Ficou órfão e foi criando por uma família que logo percebe seus talentos artísticos e o envia para os cursos de artes. Foi convocado quando jovem para a guerra do Paraguai, indo para o Rio de Janeiros, mas devido seus estudos consegue ficar livre do recrutamento. Voltando a Bahia inicia ampla atividade sindical. Funda em 1874 a Liga Operaria de Artesões da Bahia. Foi nomeado vereador de Salvador sendo reeleito pelo partido Operário. Paralelo às atividades político – sindical, completa os estudos em artes e torna-se professor de desenho. Dos estudos em artes do desenho evolui para a arquitetura. Foi intelectual ligado ao Instituto Histórico e Geográfico da Bahia, escreveu no jornal a Província e O Trabalho. Morreu em 1923 deixando vários livros sobre a cultura africana no Brasil.
A nossa ancestralidade é a nossa história, ela é base da nossa identidade étnica, e nossa ancestralidade. Na arquitetura e na engenharia brasileira é muito boa, por isto deveríamos cultuá-la e cuidá-la para que nos inspire no presente para formarmos grandes engenheiros afrodescendentes. Na ancestralidade mais antiga africana, a religião também registra feitos importantes nas áreas de tecnologia, matemática, arquitetura e engenharia, dados nos mitos sobre Inquisses (Nkisis), ou de Orixás como Ogum e Oya (Gleason, 1999).
3-
AFRICANOS NO USO DA MATEMÁTICA.
Pequeno Conto:
O fazedor de fumaça branca.
Henrique
Cunha Jr.
Parece ser costume de certas
tribos européias em realizar um estranho ritual.
Todas às vezes quando vão
falar de África o fazem em ambientes fechados e acendem grandes
fogueiras. A fumaça branca logo toma o ambiente e tolda os olhos e mesmo
olhando para as coisas da África e eles não vem nada.O habito das
fogueiras foi por muito tempo praticado pelas comunidades de cientistas.
Um dia alguns aboliram este método e se surpreenderam com o que viram.
Qual a surpresa viram na África todas a origens dos conhecimentos
europeus.A vaidade era talvez a maior destas fogueiras.
A
prepotência européia fez com que as teorias racistas tivessem espaço na
ciência do ocidental, atrasando significativamente os conhecimentos sobre
o continente Africano. Os
povos africanos foram denominados de tribais, incultos, meio irracionais e
desprovidos de civilização. A onda de racismo nas ciências se
proliferou nos séculos 19 e 20. Infelizmente ate hoje faz parte do
conhecimento difundido por muitos educadores sem informações
consistentes sobre o continente africano. Esta ausência de informação e
pratica da desinformação faz desses educadores uns racistas
inconscientes das suas formas de ação. Deste fato resulta que muitos não
se consideram racista, mas executam pratica educacionais e sociais
racistas. As práticas
sociais inadequadas impediram a ciências e os educadores a verem o
esplendor das culturas de base africana e da contribuição destas para o
conhecimento da humanidade.
Muitos
dos feitos no campo do conhecimento matemático consideravam restrito ao
Egito e não viam que estes conhecimentos se expandiram por extensas regiões
do continente africano. Mesmo não conseguiam estabelecer que muitos dos
conhecimentos foram transmitidos de outros povos africanos para o Egito.
Quando eu leciono história africana (CUNHA JUNIOR, 1999), começo
dividindo a África em macros regiões em tornos das grandes bacias
fluviais e daí desenvolve um mapa das relações comerciais e culturais
entre as diversas regiões africanas. Deste modo mostro que os
conhecimentos, sobre tudo os científicos e tecnológicos se propagam por
todo o continente.
No
continente africano as bases numéricas e as geometrias são diversas, mas
existem em todos os povos, elaborados em lógicas e formas de exposição
que ficam de às vezes de difícil interpretação para quem foi formado
na cultura brasileira ocidental. Esta dificuldade de interpretação e
compreensão da forma de exposição levou por muito tempo a conclusão
errônea sobre a inexistência de conhecimentos matemáticos importantes
nestas culturas. As bases numéricas utilizadas são variadas.(ZASLOVSKY,
Claudia. 1973). Os conhecimentos de geometria no continente africano não
se restringem ao que nos chamamos de geometria euclidiana. Outras lógicas
de composição geométrica são encontradas. Uma delas bastante difundida
em diversas aplicações pratica é a geometria fractal. A geometria
fractal é constituída de termos um elemento geométrico de base, que
sobre replicamentos por operações de rotação e ampliação.
Na
geometria fractal cada elemento é constituído de um conjunto de
elementos com o mesmo formato, mas em tamanho e disposição diferentes.
Os exemplos das geometrias fractal aparecem na construção de vilas de
casas numa cidade, em formas de penteados de cabelos, em padronagem de
tecidos ou em paredes acústicas em cabanas (Cunha Junior/ Menezes, 2002).
Aqui no Brasil as geometrias fractais aparecem nas culturas
afrodescendentes na arte, sendo um excelente exemplo alguns trabalhos de
Emanoel Araújo, como também de Aluísio Carvão. No campo da matemática
ocidental o conhecimento da geometria fractal é muito recente e tem tido
grande utilidade nas áreas de produção de circuitos semicondutores, nos
campos da informática para representação e reconstrução de formas
complexas. As aplicações
de geometria fractal estão relacionadas com as tecnologias da informática.
Para
exemplificar a realização de uma figura de geometria fractal foi tomado
o fractal de quadrados do Zaire, que aparece no livro de Mubumbila sobre
ciências e tradições africanas no Grande Zimbábue (Mubumbila, 1992). O
Grande Zimbábue é uma região na África Austral. Neste Fractal as
figuras de base são os quadrados e suas rotações e com ampliações dos
lados dos quadrados nas mesmas proporções. Esta figura geométrica de
base da esquerda aparece na cultura da região de diversas formas
estilizadas. Ela esta gravada em tecidos, leques de fibra vegetal e
desenhos corporais. Entretanto
este fractal tem uma importância maior para a matemática. Ele permite
termos uma demonstração original do teorema de Pitágoras pelas áreas
das figuras geométricas inscritas. Trata-se de uma demonstração
importante de geometria bem difundida em uma grande região africana.
Para quem quiser ver a demonstração temos que área do quadrado mais externo é igual a do quadrado interno mais os quatro triângulos retângulos complementares. O lado do quadrado interno é a hipotenusa do triangulo retângulo.O lado do quadrado externo é igual a soma dos lados do triangulo retângulo. A área do triangulo retângulo é a área do retângulo dividido por dois. Escrevendo a igualdade das áreas sai o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos.
Figura - 1 Os quadrados fractais e suas variantes iconográficas.
4-
MATEMÁTICAS NOS TEREIROS.
A
minha formação em engenharia me levou uma especialização em sistemas
dinâmicos. Esta é uma área da matemática que lida dom sistema que tem
movimento e faz este movimento armazenado energia. Eu também tinha
conhecimentos em história africana e estava em 1987, preocupado com as
questões das tecnologias africanas transportadas e modificado por
africanos e afrodescendentes na historia do Brasil e das Américas. Por
esta razão eu vim a conhecer duas historiadoras que trabalhavam com história
das tecnologias na África, as Dras. Adelina Apena, da Nigéria e Glória
Emengale, de Trinidad e Tobago.Ambas tinham se doutorado na Nigéria. Elas
foram às pessoas que pela primeira vez me falaram dos trabalhos de Judith
Gleason (GLEASON, 1999) e Paulus Gerdes () sobre matemática nas
sociedades africanas.
Nos
anos de 1980 as ciências da matemática de sistemas dinâmicos complexos
estavam impactadas pelo que era considerado nos avanços na ciência que
era o triunfo da teoria do Caos. Esta teoria mudou muita a nossa visão de
cientista sobre a organização das ciências.E sobre a nossa capacidade
em prever fatos da natureza através das ciências.
A teoria do Caos explica organização interna de grandes distúrbios
que pareciam serem totalmente desorganizados e sem uma explicação matemática.
Foi uma teoria revolucionária que mostrou a importância de pequenos
efeitos físicos na produção de gigantescos efeitos no futuro distantes.
A divulgação da teoria do Caos foi feita dizendo que ela demonstrava que
a batida das asas de uma borboleta na Ásia poderia ser o início de uma
imensa turbulência atmosférica como um tufão no Caribe alguns meses ou
anos mais tarde. A exposição desta teoria do Caos se realizou por uma
representação matemática especifica em diagramas circulares mostrando
as trajetórias caóticas das variáveis observadas.
O
que havia de impressionante em tudo isto? Estas representações da teoria
do Caos já existiam há séculos nas representações da Deusa Oya, nas
religiões africanas, em diversas partes da África. No Mali, na Nigéria,
no Congo, em Angola, na África do Sul. Esta representação está
relacionada na cultura de Terreiro, com os fenômenos de turbulência
atmosférica de grandes ventos. O trabalho dd Judith Gleason era mais
surpreendente, pois mostra a existência de uma combinação turbulenta
atmosférica de dimensão continental e de formação caótica justamente
sobre o continente africano e muito bem representada no conhecimento
religioso do Candomblé. Deduzimos daí que o conhecimento da teoria do
Caos, que é recente para a ciência ocidental, já estava registrado e
exemplificado como conhecimento religioso africano de diversas formas. Esta impressionante constatação mexeu demais com a minha
emoção e com o meu respeito, para com os conhecimentos de Terreiro, ou
melhor, dizendo, o conhecimento guardado pelas sociedades tradicionais
afrodescendentes. O meu respeito pelo conhecimento ancestral triplicou, não
se tratava apenas da minha história, mas de histórias significativas
para o conhecimento da humanidade.
Desde
então a procura se ampliou, e não tinha como não se inquietar pela
organização dos chamados jogos de adivinhação africanos (BASCOM,
1980), cujo um dos exemplos bastante conhecido, é o jogo de Búzios no
Brasil.
A
informática trabalha com zeros e huns, constituindo uma base da estrutura
de cálculo binária, desenvolvida pela álgebra de Boole. Neste sistema
os números de elementos 2, 4 e 16 são
de grande significado. Os computadores eletrônicos evoluíram nas combinações
resultantes de 16 elementos, bits, para 32, 64, 256, 1024 e 4096 e assim
por diante. O interesse
cientifico com relação à cultura de Terreiro aparece quando observamos
que os jogos africanos seguem esta mesma lógica. Os elementos de partida
jogo de búzios são 16, e se procura a informação pela combinação
desta probabilidade de ocorrência do búzio aberto, (um) e do búzio
fechado, (zero), numa estrutura de 16 combinados dois a dois. O jogo de búzios
é realizado por especialista depois de um longo período de formação.
Pois ao movimento das peças do jogo que são os búzios tem associado uma
interpretativa filosófica que são os Odus, e cuja complexidade
implica numa ampla reflexão sobre o destino possível dos seres
individuais e da sociedade na sua totalidade.
Nas
sociedades africanas tradicionais esta formação de especialista no jogo
dura períodos de ate 20 anos. Mas e existência de uma estrutura numérica
2, 4, e 16 nos terreiros poderia ser tido como simples coincidência.
Assim seria, mas não é. Não o é dado o conhecimento pelos africanos de
jogos de tabuleiros com esta estrutura de 16 casas e jogados com dois
elementos, nos quais se podem fazer cálculos em diversas bases numéricas,
em particular na base binária. O conhecimento do equivalente a álgebra
de Boole, Ocidental, nas sociedades africanas é possível que date de
mais de 3000 anos. O professor Dr. Africano Muleka, radicado no Brasil e
trabalhando em Jequié, na Bahia, apresentou tese na Universidade de São
Paulo, apresentado estas evidências dos jogos de Búzios e da ligação
destes com os cálculos de estruturas computacionais.
Estes
são dois, dos muitos exemplos significativos de conhecimentos em matemática
e informática que podemos encontrar nas culturas de comunidades de
terreiros.
5-
AWARE, UM JOGO MILENAR AFRICANO.
Aware
ou Oware é um jogo que era jogado especialmente pelos povos Ashanti de
Gana, e foi devido ao estudo deste povo, que tomei o primeiro conhecimento
deste jogo em 1982. Mas depois vim saber que este jogo é encontrado em
muitas regiões africanas com diferentes nomes. Adi, no Daomé, Andot no
Sudão, Wari ou Ouri, no Senegal e Mali. O jogo também chegou a diversas
regiões das Américas, inclusive o Brasil com os nomes de Oulu, Walu,
Adji e Ti. Estas denominações fazem parte de um conjunto de jogos e
formas de cálculo em tabuleiros, encontrados nas diversas partes da África
e da diáspora Africana que podem ser generalizados sob o nome de Mancala.
Algumas mancalas são ábacos usados para cálculo aritmético, como se
fosse um computador de madeira.
As mancalas são jogos
executados em tabuleiros de madeira, geralmente muito ornamentados tem
duas filas de casas côncavas para cada lado de cada jogador. Nas bases
das seqüências de casas temos duas cavidades maiores para servirem de
deposito das peças capturadas durante o jogo por cada jogador. As
mancalas mais conhecidas têm duas fileiras paralelas de seis casas e são
atribuídas a cada casa quatro peças ou quatro sementes para o
funcionamento do jogo. Temos mancalas,como o Yolé com 30 casas,
organizadas em 5 colunas e jogadas com 12 peças de cores diferentes em
cada casa.
Na
versão mais simples da Mancala, no caso o tabuleiro de 12 casas e o jogo
começando com 4 peças em cada casa. O objetivo do jogo é de recolher o
maior numero possível de peças do jogador oponente. Para realizar o jogo
um dos jogadores vai tomar as peças de uma das suas casas e distribuí-las
nas casas do outro jogador, sendo uma por cada casa no sentido anti-horário.
Neste sentido os depósitos das extremidades do tabuleiro têm a função
de casa. Quando se passa pelo próprio depósito se deixa aí uma das peças,
quando na distribuição se passa pelo depósito do oponente se pula a
distribuição.
Quando na distribuição
das peças de uma casa para as outras, a última peça cai no seu depósito,
então você joga de novo. Mantém-se assim, o mando do jogo. Ou seja,
escolhe-se uma casa e distribui as peças aí contidas, uma a uma, em seqüência
anti-horária. Agora na distribuição das peças se a ultima cair numa
casa do seu lado você leva para o seu depósito todas as peças aí
contidas. Se o buraco estiver vazio, leva-se esta peça e todas da casa do
lado oposto. O jogo termina quando toda uma fileira de casas de um jogador
estiver vazia. Aí se contam as peças contidas em cada depósito,
vencendo quem tiver maior número de peças. O jogo implica numa constante
observação de qual casa se começa a tirar as peças e qual o número de
peças contidas para se manter a continuidade de mando do jogo.
Em
algumas regiões da África o jogo é realizado na área á frente das
casas ou no terreiro, largo pátio que circunda a casa, toda esta área
que perfaz o entorno da casa, é o seu terreiro. Não é por acaso que no
Brasil, ás comunidades religiosas de matriz africana são denominadas
“terreiro”. Cavam-se pequenos buracos em linha reta e utilizando
pedregulhos ou conchas como peças para os movimentos. O mesmo pode ser
realizado sobre uma mesa com pires de xícaras de café ou de chá e um
prato de sobremesa como depósito.
6-
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